Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 7y′ + 10y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Fácil
t (dias)m (mg)8 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 22 dias. Uma amostra contém inicialmente 20 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 8 dias?

m0 = 20 mgt½ = 22 dt = 8 d
m = mg
3.Média
t (min)T (°C)9Ta​60 °C

Uma xícara de café a 92 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Após 9 min sua temperatura é 60 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 92 °CTa = 24 °CT(9) = 60 °C
k = min⁻¹
4.Média
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 2. Encontre y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Difícil
ty2y(2) = ?

Resolva y′ + 2y = 7e−0,5t com y(0) = 4. Encontre y(2).

y′ + 2y = 7e−0,5ty(0) = 4
y(2) =
6.Difícil
t (min)m (kg)30 minm = ?

Um tanque contém 500 L de água pura. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 30 min?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

Gabarito

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 15,54 mg
  3. 3. k = 0,07067 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2,575
  5. 5. y(2) = 1,705
  6. 6. m = 26,67 kg

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