Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 3y′ + 2y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 3,2y′ + 16y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 3,2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Média
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 2. Encontre y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Média
t (min)T (°C)8Ta​9 °C6 °C

Uma lata de refrigerante a 4 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 23 °C. Após 8 min sua temperatura é 9 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 6 °C?

T0 = 4 °CTa = 23 °CT(8) = 9 °CT = 6 °C
t = min
5.Difícil
tyK = 1ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 26y = 26 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyK = 10y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 25,25y = 252,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,25); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(0.5) = 1,445
  4. 4. t = 2,914 min
  5. 5. ymax = 1,533
  6. 6. y(0.25) = 6,38

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