Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 9y′ + 20y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Média
tyy(0) = 2y(1) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 4. Encontre y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.Média
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 1. Encontre y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)85 minm = ?

Um tanque contém 1000 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 10 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 85 min?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?70 kg

Um tanque contém 400 L de água pura. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 70 kg de sal?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1) = 0,4143
  4. 4. y(0.5) = 2,244
  5. 5. m = 30,77 kg
  6. 6. t = 24,08 min

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