Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)y4 h300

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 300 em t = 4 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(4) = 300
k = h⁻¹
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4y′ + 25y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

Uma peça de aço forjado a 460 °C é deixada esfriando em uma oficina a 28 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,02 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 28 min.

T0 = 460 °CTa = 28 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Média
tyy(0) = 4y(1) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 10y = 0 com y(0) = 4 e y′(0) = 2. Encontre y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
5.Difícil
ty1,5y(1,5) = ?

Resolva y′ + 0,5y = 6e−2t com y(0) = 0. Encontre y(1,5).

y′ + 0,5y = 6e−2ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)65 minm = ?

Um tanque contém 500 L de água pura. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 65 min?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

Gabarito

  1. 1. k = 0,1277 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. T = 274,8 °C
  4. 4. y(1) = 0,97
  5. 5. y(1.5) = 1,69
  6. 6. m = 10,14 kg

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