1.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 17 dias. Uma amostra contém inicialmente 10 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 15 dias?
m0 = 10 mgt½ = 17 dt = 15 d
m = mg
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma cultura de bactérias começa com 5000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,05 h⁻¹. Quantas células N existem após 13 h?
N0 = 5000k = 0,05 h⁻¹t = 13 h
N =
3.Média
Uma xícara de café a 85 °C é deixada em uma sala a 22 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,09 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 12 min.
T0 = 85 °CTa = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.Média
Uma xícara de café a 83 °C é deixada em uma sala a 22 °C. Após 18 min sua temperatura é 43 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 29 °C?
T0 = 83 °CTa = 22 °CT(18) = 43 °CT = 29 °C
t = min
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 8y = 80 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1); ângulos em radianos.
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 3x2 para x > 0, com y(1) = 2. Encontre y(3).
y′ + 3y/x = 3x2y(1) = 2
y(3) =
Gabarito
- 1. m = 5,425 mg
- 2. N = 9578
- 3. T = 43,39 °C
- 4. t = 36,54 min
- 5. y(1) = 9,333
- 6. y(3) = 13,56
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