Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 7y′ + 6y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 7y′ + 25y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)13Ta​230 °C

Uma peça de aço forjado a 420 °C é deixada esfriando em uma oficina a 22 °C. Após 13 min sua temperatura é 230 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 22 °CT(13) = 230 °C
k = min⁻¹
4.Média
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = -2. Encontre y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difícil
ty2y(2) = ?

Resolva y′ + 0,5y = 5e−t com y(0) = 2. Encontre y(2).

y′ + 0,5y = 5e−ty(0) = 2
y(2) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?8 kg

Um tanque contém 500 L de água pura. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 8 kg de sal?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. k = 0,04992 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,04979
  5. 5. y(2) = 3,061
  6. 6. t = 9,642 min

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