1.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 80 em t = 0 e 48 em t = 4 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 80y(4) = 48
k = h⁻¹
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 400 em t = 0 e 120 em t = 2 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 400y(2) = 120
k = h⁻¹
3.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Após 12 min sua temperatura é 11 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 18 °C?
T0 = 6 °CTa = 22 °CT(12) = 11 °CT = 18 °C
t = min
4.Média
Resolva y″ + 2y′ + y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = -1. Encontre y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
5.Difícil
Um tanque contém 400 L de água pura. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 20 min?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 20y = 40 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Gabarito
- 1. k = 0,1277 h⁻¹
- 2. k = 0,602 h⁻¹
- 3. t = 44,4 min
- 4. y(1) = 0,3679
- 5. m = 12,64 kg
- 6. ymax = 2,416
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