Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 6y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 3y′ + 2y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Média
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

Uma xícara de café a 88 °C é deixada em uma sala a 19 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,06 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 27 min.

T0 = 88 °CTa = 19 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Média
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resolva y″ + 2y′ + y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -2. Encontre y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difícil
tyy(0) = 2y(0,25) = ?

Resolva y″ + 2y′ + 26y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,25); ângulos em radianos.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difícil
ty0,5y(0,5) = ?

Resolva y′ + 0,5y = 10e−3t com y(0) = 3. Encontre y(0,5).

y′ + 0,5y = 10e−3ty(0) = 3
y(0.5) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 32,66 °C
  4. 4. y(1.5) = 2,12
  5. 5. y(0.25) = 0,7868
  6. 6. y(0.5) = 4,559

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