Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 9y′ + 18y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Fácil
t (dias)m (mg)110 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 30 dias. Uma amostra contém inicialmente 10 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 110 dias?

m0 = 10 mgt½ = 30 dt = 110 d
m = mg
3.Média
tyy(0) = 3y(2) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 6. Encontre y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(2) =
4.Média
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Resolva y″ + 2y′ + y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 4. Encontre y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)110 minm = ?

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,1 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 110 min?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Difícil
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Resolva y″ + 3y′ + 18,25y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =

Gabarito

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 0,7875 mg
  3. 3. y(2) = 0,245
  4. 4. y(0.5) = 5,762
  5. 5. m = 31,33 kg
  6. 6. y(0.5) = −0,0355

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