Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 8y′ + 15y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Fácil
t (dias)m (mg)50 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 18 dias. Uma amostra contém inicialmente 50 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 50 dias?

m0 = 50 mgt½ = 18 dt = 50 d
m = mg
3.Média
tyy(0) = 2y(2) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = -2. Encontre y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
4.Média
t (min)T (°C)27Ta​23 °C

Uma lata de refrigerante a 3 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 25 °C. Após 27 min sua temperatura é 23 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 25 °CT(27) = 23 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
ty2y(2) = ?

Resolva y′ + 3y = 8e−0,5t com y(0) = 1. Encontre y(2).

y′ + 3y = 8e−0,5ty(0) = 1
y(2) =
6.Difícil
xy13(1, 1)y(3) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 6x2 para x > 0, com y(1) = 1. Encontre y(3).

y′ + 2y/x = 6x2y(1) = 1
y(3) =

Gabarito

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 7,291 mg
  3. 3. y(2) = 0,009824
  4. 4. k = 0,08881 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 1,172
  6. 6. y(3) = 32,38

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