1.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 4 dias. Uma amostra contém inicialmente 40 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 2 dias?
m0 = 40 mgt½ = 4 dt = 2 d
m = mg
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 24 °C. Após 30 min sua temperatura é 19 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(30) = 19 °C
k = min⁻¹
4.Média
Uma xícara de café a 88 °C é deixada em uma sala a 18 °C. Após 9 min sua temperatura é 63 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 43 °C?
T0 = 88 °CTa = 18 °CT(9) = 63 °CT = 43 °C
t = min
5.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + y/x = x para x > 0, com y(1) = 3. Encontre y(3).
y′ + y/x = xy(1) = 3
y(3) =
6.Difícil
Resolva y″ + 4y′ + 8y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1); ângulos em radianos.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
Gabarito
- 1. m = 28,28 mg
- 2. ζ = 0,3
- 3. k = 0,0427 min⁻¹
- 4. t = 20,97 min
- 5. y(3) = 3,889
- 6. y(1) = 0,2002
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