Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 5y′ + 4y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 6y′ + 8y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Média
t (min)T (°C)20Ta​41 °C

Uma xícara de café a 95 °C é deixada em uma sala a 23 °C. Após 20 min sua temperatura é 41 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 95 °CTa = 23 °CT(20) = 41 °C
k = min⁻¹
4.Média
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = -1. Encontre y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)40 minm = ?

Um tanque contém 200 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 40 min?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Difícil
t (min)m (kg)5 minm = ?

Um tanque contém 200 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 10 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 5 min?

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0,06931 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 0,3383
  5. 5. m = 24,27 kg
  6. 6. m = 17,79 kg

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