Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 8y′ + 12y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 8,4y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)16Ta​12 °C19 °C

Uma lata de refrigerante a 4 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 25 °C. Após 16 min sua temperatura é 12 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 19 °C?

T0 = 4 °CTa = 25 °CT(16) = 12 °CT = 19 °C
t = min
4.Média
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

Uma xícara de café a 88 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,11 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 9 min.

T0 = 88 °CTa = 24 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Difícil
ty1,5y(1,5) = ?

Resolva y′ + 0,5y = 6e−t com y(0) = 2. Encontre y(1,5).

y′ + 0,5y = 6e−ty(0) = 2
y(1.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?14 kg

Um tanque contém 100 L de água pura. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 14 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. t = 41,8 min
  4. 4. T = 47,78 °C
  5. 5. y(1.5) = 3,936
  6. 6. t = 6,02 min

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