Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (dias)m (mg)1 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 10 dias. Uma amostra contém inicialmente 120 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 1 dias?

m0 = 120 mgt½ = 10 dt = 1 d
m = mg
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 9y′ + 18y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Média
t (min)T (°C)18Ta​57 °C35 °C

Uma xícara de café a 92 °C é deixada em uma sala a 23 °C. Após 18 min sua temperatura é 57 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 35 °C?

T0 = 92 °CTa = 23 °CT(18) = 57 °CT = 35 °C
t = min
4.Média
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = -2. Encontre y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 17y = 34 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
ty1y(1) = ?

Resolva y′ + 2y = 2e−0,5t com y(0) = 5. Encontre y(1).

y′ + 2y = 2e−0,5ty(0) = 5
y(1) =

Gabarito

  1. 1. m = 112 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 44,49 min
  4. 4. y(0.5) = 0,3679
  5. 5. ymax = 2,912
  6. 6. y(1) = 1,305

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