Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma cultura de bactérias começa com 200 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,25 h⁻¹. Quantas células N existem após 12 h?

N₀ = 200k = 0,25 h⁻¹t = 12 h

N =

2.Fácil

Para a equação y″ + 8y′ + 12y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

3.Média

Uma peça de aço forjado a 440 °C é deixada esfriando em uma oficina a 29 °C. Após 55 min sua temperatura é 55 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 42 °C?

T₀ = 440 °CT_a = 29 °CT(55) = 55 °CT = 42 °C

t = min

4.Média

Resolva y″ + 6y′ + 5y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 4. Encontre y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(1) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 29y = 290 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico y_max da sua resposta ao degrau.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difícil

Um tanque contém 200 L de água pura. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 20 min?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

Gabarito

1. N = 4017
2. r = −2
3. t = 68,81 min
4. y(1) = 1,277
5. y_max = 12,85
6. m = 34,59 kg

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