1.Fácil
Para a equação y″ + 5y′ + 4y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 150 em t = 3 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 500y(3) = 150
k = h⁻¹
3.Média
Uma xícara de café a 84 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Após 5 min sua temperatura é 57 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 73 °C?
T0 = 84 °CTa = 24 °CT(5) = 57 °CT = 73 °C
t = min
4.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 27 °C. Após 15 min sua temperatura é 14 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 8 °C?
T0 = 6 °CTa = 27 °CT(15) = 14 °CT = 8 °C
t = min
5.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 6x para x > 0, com y(1) = −2. Encontre y(2).
y′ + 3y/x = 6xy(1) = −2
y(2) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + y′ + 25,25y = 252,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,75); ângulos em radianos.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Gabarito
- 1. r = −1
- 2. k = 0,4013 h⁻¹
- 3. t = 1,694 min
- 4. t = 3,13 min
- 5. y(2) = 4,4
- 6. y(0.75) = 16,03
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