1.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 64y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 4,8y′ + 64y = 0
ζ =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 200 em t = 0 e 90 em t = 12 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 200y(12) = 90
k = h⁻¹
3.Média
Resolva y″ + 4y′ + 3y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 1. Encontre y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Média
Uma xícara de café a 90 °C é deixada em uma sala a 20 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,05 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 23 min.
T0 = 90 °CTa = 20 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 10y = 100 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resolva y″ + 2y′ + 17y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,75); ângulos em radianos.
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
Gabarito
- 1. ζ = 0,3
- 2. k = 0,06654 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 4,183
- 4. T = 42,16 °C
- 5. ymax = 13,51
- 6. y(0.75) = −2,255
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