Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para a equação y″ + 7y′ + 12y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

2.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 250 em t = 0 e 150 em t = 10 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 250y(10) = 150

k = h⁻¹

3.Média

Uma peça de aço forjado a 340 °C é deixada esfriando em uma oficina a 29 °C. Após 54 min sua temperatura é 91 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 54 °C?

T₀ = 340 °CT_a = 29 °CT(54) = 91 °CT = 54 °C

t = min

4.Média

Resolva y″ + 2y′ + y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 4. Encontre y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(1) =

5.Difícil

Resolva y′ + 0,5y = 2e^−3t com y(0) = 4. Encontre y(2).

y′ + 0,5y = 2e^−3ty(0) = 4

y(2) =

6.Difícil

Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 5x para x > 0, com y(1) = 0. Encontre y(3).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 0

y(3) =

Gabarito

1. r = −3
2. k = 0,05108 h⁻¹
3. t = 84,41 min
4. y(1) = 2,943
5. y(2) = 1,764
6. y(3) = 8,963

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