Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 4,8y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
t (dias)m (mg)83 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 30 dias. Uma amostra contém inicialmente 10 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 83 dias?

m0 = 10 mgt½ = 30 dt = 83 d
m = mg
3.Média
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 9y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -1. Encontre y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Média
tyy(0) = 3y(1) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Encontre y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
5.Difícil
ty2y(2) = ?

Resolva y′ + 3y = 5e−2t com y(0) = 2. Encontre y(2).

y′ + 3y = 5e−2ty(0) = 2
y(2) =
6.Difícil
tyK = 5y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 9,25y = 46,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. m = 1,469 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,2888
  4. 4. y(1) = 1,218
  5. 5. y(2) = 0,08414
  6. 6. y(0.5) = 4,077

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