Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 1,6y′ + 16y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)y11 h700

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 700 em t = 11 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 700
k = h⁻¹
3.Média
tyy(0) = 5y(1) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -2. Encontre y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.Média
t (min)T (°C)43Ta​159 °C

Uma peça de aço forjado a 340 °C é deixada esfriando em uma oficina a 26 °C. Após 43 min sua temperatura é 159 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 340 °CTa = 26 °CT(43) = 159 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
tyK = 5y(0,75) = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 4,25y = 21,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,75); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 4,25y = 8,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. k = 0,03059 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 1,759
  4. 4. k = 0,01998 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = 3,9
  6. 6. ymax = 2,912

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