Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)N9 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 200 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,35 h⁻¹. Quantas células N existem após 9 h?

N0 = 200k = 0,35 h⁻¹t = 9 h
N =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)44Ta​88 °C

Uma peça de aço forjado a 380 °C é deixada esfriando em uma oficina a 27 °C. Após 44 min sua temperatura é 88 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 380 °CTa = 27 °CT(44) = 88 °C
k = min⁻¹
4.Média
tyy(0) = 4y(2) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 8y = 0 com y(0) = 4 e y′(0) = 6. Encontre y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(2) =
5.Difícil
tyK = 1y(0,75) = ?

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 26y = 26 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,75); ângulos em radianos.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?16 kg

Um tanque contém 200 L de água pura. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 16 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. N = 4667
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. k = 0,0399 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,1991
  5. 5. y(0.75) = 1,442
  6. 6. t = 51,08 min

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