1.Fácil
Para a equação y″ + 7y′ + 12y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Para a equação y″ + 8y′ + 15y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Média
Uma peça de aço forjado a 440 °C é deixada esfriando em uma oficina a 28 °C. Após 39 min sua temperatura é 87 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 440 °CTa = 28 °CT(39) = 87 °C
k = min⁻¹
4.Média
Uma peça de aço forjado a 340 °C é deixada esfriando em uma oficina a 27 °C. Após 55 min sua temperatura é 131 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 194 °C?
T0 = 340 °CTa = 27 °CT(55) = 131 °CT = 194 °C
t = min
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 20y = 20 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,75); ângulos em radianos.
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 17y = 85 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,75); ângulos em radianos.
y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Gabarito
- 1. r = −3
- 2. r = −3
- 3. k = 0,04983 min⁻¹
- 4. t = 31,36 min
- 5. y(0.75) = 1,205
- 6. y(0.75) = 7,255
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