Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 9y′ + 20y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.Fácil
t (dias)m (mg)43 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 16 dias. Uma amostra contém inicialmente 120 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 43 dias?

m0 = 120 mgt½ = 16 dt = 43 d
m = mg
3.Média
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 8y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 2. Encontre y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Média
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

Uma lata de refrigerante a 4 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 29 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,03 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 6 min.

T0 = 4 °CTa = 29 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 10ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 4,25y = 42,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyK = 5y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 9,25y = 46,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Gabarito

  1. 1. r = −4
  2. 2. m = 18,63 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,3386
  4. 4. T = 8,118 °C
  5. 5. ymax = 14,56
  6. 6. y(0.5) = 4,077

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