1.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 9y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 24y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
3.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,09 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 12 min.
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.Média
Uma xícara de café a 91 °C é deixada em uma sala a 20 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,04 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 9 min.
T0 = 91 °CTa = 20 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Difícil
Resolva y″ + 4y′ + 13y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,25); ângulos em radianos.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difícil
Resolva y″ + 3y′ + 27,25y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,25); ângulos em radianos.
y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
Gabarito
- 1. ζ = 0,8
- 2. ζ = 1,2
- 3. T = 16,57 °C
- 4. T = 69,54 °C
- 5. y(0.25) = 1,439
- 6. y(0.25) = 2,062
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