Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 7y′ + 6y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 6y′ + 8y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Média
tyy(0) = 3y(2) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 5y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Encontre y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
4.Média
t (min)T (°C)13Ta​T = ?

Uma lata de refrigerante a 5 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 24 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,1 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 13 min.

T0 = 5 °CTa = 24 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Difícil
xy12(1, 2)y(2) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 4x para x > 0, com y(1) = 2. Encontre y(2).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 2
y(2) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?76 kg

Um tanque contém 400 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 76 kg de sal?

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0,5075
  4. 4. T = 18,82 °C
  5. 5. y(2) = 3,35
  6. 6. t = 24,08 min

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