Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 250 em t = 0 e 200 em t = 6 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 250y(6) = 200

k = h⁻¹

2.Fácil

Para a equação y″ + 9y′ + 20y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

3.Média

Resolva y″ + 6y′ + 5y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -4. Encontre y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = -4

y(1) =

4.Média

Uma lata de refrigerante a 4 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 28 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,04 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 5 min.

T₀ = 4 °CT_a = 28 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 5 min

T = °C

5.Difícil

Resolva y′ + 2y = 3e^−0,5t com y(0) = 2. Encontre y(1).

y′ + 2y = 3e^−0,5ty(0) = 2

y(1) =

6.Difícil

Resolva o problema de valor inicial y′ + y/x = 1 para x > 0, com y(1) = 1. Encontre y(3).

y′ + y/x = 1y(1) = 1

y(3) =

Gabarito

1. k = 0,03719 h⁻¹
2. r = −4
3. y(1) = 1,93
4. T = 8,35 °C
5. y(1) = 1,213
6. y(3) = 1,667

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