Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 4y′ + 100y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 6y′ + 8y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Média
t (min)T (°C)17Ta​48 °C

Uma xícara de café a 81 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Após 17 min sua temperatura é 48 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 81 °CTa = 24 °CT(17) = 48 °C
k = min⁻¹
4.Média
tyy(0) = 4y(1) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 10y = 0 com y(0) = 4 e y′(0) = 4. Encontre y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?35 kg

Um tanque contém 200 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 35 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difícil
ty2y(2) = ?

Resolva y′ + 2y = 2e−0,5t com y(0) = 5. Encontre y(2).

y′ + 2y = 2e−0,5ty(0) = 5
y(2) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0,05088 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 1,056
  5. 5. t = 69,31 min
  6. 6. y(2) = 0,5577

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.