1.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 5 dias. Uma amostra contém inicialmente 100 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 19 dias?
m0 = 100 mgt½ = 5 dt = 19 d
m = mg
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 6y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 24 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,05 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 23 min.
T0 = 6 °CTa = 24 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.Média
Uma xícara de café a 80 °C é deixada em uma sala a 18 °C. Após 12 min sua temperatura é 61 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 18 °CT(12) = 61 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + y′ + 9,25y = 18,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.
y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 4x para x > 0, com y(1) = −2. Encontre y(2).
y′ + 3y/x = 4xy(1) = −2
y(2) =
Gabarito
- 1. m = 7,179 mg
- 2. ζ = 0,5
- 3. T = 18,3 °C
- 4. k = 0,03049 min⁻¹
- 5. ymax = 3,185
- 6. y(2) = 2,85
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