Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 4,8y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)N4 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,07 h⁻¹. Quantas células N existem após 4 h?

N0 = 500k = 0,07 h⁻¹t = 4 h
N =
3.Média
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -2. Encontre y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Média
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 2. Encontre y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Difícil
tyK = 1y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 26y = 26 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?18 kg

Um tanque contém 100 L de água na qual estão dissolvidos 10 kg de sal. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 10 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 18 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. N = 661,6
  3. 3. y(0.5) = 3,311
  4. 4. y(0.5) = 2,608
  5. 5. y(0.5) = 1,413
  6. 6. t = 16,09 min

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