1.Fácil
Para a equação y″ + 7y′ + 6y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 29 dias. Uma amostra contém inicialmente 100 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 28 dias?
m0 = 100 mgt½ = 29 dt = 28 d
m = mg
3.Média
Uma xícara de café a 85 °C é deixada em uma sala a 22 °C. Após 6 min sua temperatura é 61 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 85 °CTa = 22 °CT(6) = 61 °C
k = min⁻¹
4.Média
Uma xícara de café a 92 °C é deixada em uma sala a 23 °C. Após 29 min sua temperatura é 27 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 60 °C?
T0 = 92 °CTa = 23 °CT(29) = 27 °CT = 60 °C
t = min
5.Difícil
Resolva y′ + 3y = 9e−0,5t com y(0) = 3. Encontre y(0,5).
y′ + 3y = 9e−0,5ty(0) = 3
y(0.5) =
6.Difícil
Resolva y″ + 3y′ + 27,25y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,75); ângulos em radianos.
y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
Gabarito
- 1. r = −1
- 2. m = 51,21 mg
- 3. k = 0,07993 min⁻¹
- 4. t = 6,346 min
- 5. y(0.5) = 2,67
- 6. y(0.75) = −0,6441
Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.