Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 100 em t = 0 e 85 em t = 9 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 100y(9) = 85

k = h⁻¹

2.Fácil

Um traçador radioativo tem meia-vida de 18 dias. Uma amostra contém inicialmente 10 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 43 dias?

m₀ = 10 mgt_½ = 18 dt = 43 d

m = mg

3.Média

Resolva y″ + 3y′ + 2y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 6. Encontre y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 6

y(0.5) =

4.Média

Uma xícara de café a 95 °C é deixada em uma sala a 20 °C. Após 13 min sua temperatura é 38 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T₀ = 95 °CT_a = 20 °CT(13) = 38 °C

k = min⁻¹

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico y_max da sua resposta ao degrau.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difícil

Um tanque contém 100 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 24 kg de sal?

V = 100 Lm₀ = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Gabarito

1. k = 0,01806 h⁻¹
2. m = 1,909 mg
3. y(0.5) = 2,277
4. k = 0,1098 min⁻¹
5. y_max = 13,08
6. t = 80,47 min

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