Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (dias)m (mg)2 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 6 dias. Uma amostra contém inicialmente 100 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 2 dias?

m0 = 100 mgt½ = 6 dt = 2 d
m = mg
2.Fácil
t (dias)m (mg)13 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 25 dias. Uma amostra contém inicialmente 100 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 13 dias?

m0 = 100 mgt½ = 25 dt = 13 d
m = mg
3.Média
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

Uma lata de refrigerante a 4 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 30 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,04 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 24 min.

T0 = 4 °CTa = 30 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.Média
t (min)T (°C)44Ta​75 °C203 °C

Uma peça de aço forjado a 500 °C é deixada esfriando em uma oficina a 22 °C. Após 44 min sua temperatura é 75 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 203 °C?

T0 = 500 °CTa = 22 °CT(44) = 75 °CT = 203 °C
t = min
5.Difícil
xy13(1, 1)y(3) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 4 para x > 0, com y(1) = 1. Encontre y(3).

y′ + 2y/x = 4y(1) = 1
y(3) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?17 kg

Um tanque contém 200 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 17 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. m = 79,37 mg
  2. 2. m = 69,74 mg
  3. 3. T = 20,04 °C
  4. 4. t = 19,43 min
  5. 5. y(3) = 3,963
  6. 6. t = 35,67 min

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