Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 7y′ + 6y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 3,2y′ + 4y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)24Ta​34 °C75 °C

Uma xícara de café a 93 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Após 24 min sua temperatura é 34 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 75 °C?

T0 = 93 °CTa = 24 °CT(24) = 34 °CT = 75 °C
t = min
4.Média
t (min)T (°C)6Ta​11 °C

Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 29 °C. Após 6 min sua temperatura é 11 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 29 °CT(6) = 11 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
t (min)m (kg)75 minm = ?

Um tanque contém 200 L de água pura. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 75 min?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Difícil
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resolva y″ + y′ + 16,25y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1,5); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. t = 3,756 min
  4. 4. k = 0,04085 min⁻¹
  5. 5. m = 7,769 kg
  6. 6. y(1.5) = 1,311

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