Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 14y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)Nt = ?20000

Uma cultura de bactérias começa com 2000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,24 h⁻¹. Após quantas horas t existem 20000 células?

N0 = 2000k = 0,24 h⁻¹N = 20000
t = h
3.Média
t (min)T (°C)50Ta​59 °C220 °C

Uma peça de aço forjado a 380 °C é deixada esfriando em uma oficina a 30 °C. Após 50 min sua temperatura é 59 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 220 °C?

T0 = 380 °CTa = 30 °CT(50) = 59 °CT = 220 °C
t = min
4.Média
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = -1. Encontre y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?7 kg

Um tanque contém 200 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 7 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Difícil
tyK = 5y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 5y = 25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. t = 9,594 h
  3. 3. t = 12,26 min
  4. 4. y(1.5) = 0,04834
  5. 5. t = 25,54 min
  6. 6. y(0.5) = 2,086

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.