1.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 16y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 4,8y′ + 16y = 0
ζ =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Média
Uma peça de aço forjado a 480 °C é deixada esfriando em uma oficina a 22 °C. Após 32 min sua temperatura é 149 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 79 °C?
T0 = 480 °CTa = 22 °CT(32) = 149 °CT = 79 °C
t = min
4.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 26 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,04 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 9 min.
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 6x2 para x > 0, com y(1) = 0. Encontre y(2).
y′ + 3y/x = 6x2y(1) = 0
y(2) =
6.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 3 para x > 0, com y(1) = 2. Encontre y(2).
y′ + 3y/x = 3y(1) = 2
y(2) =
Gabarito
- 1. ζ = 0,6
- 2. ζ = 0,1
- 3. t = 51,99 min
- 4. T = 12,05 °C
- 5. y(2) = 7,875
- 6. y(2) = 1,656
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