1.Fácil
Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 3y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.
y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 200 em t = 0 e 360 em t = 9 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 200y(9) = 360
k = h⁻¹
3.Média
Uma peça de aço forjado a 340 °C é deixada esfriando em uma oficina a 28 °C. Após 17 min sua temperatura é 215 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 340 °CTa = 28 °CT(17) = 215 °C
k = min⁻¹
4.Média
Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 26 °C. Após 6 min sua temperatura é 12 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 8 °C?
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(6) = 12 °CT = 8 °C
t = min
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,75); ângulos em radianos.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
Resolva y″ + 3y′ + 11,25y = 0 com y(0) = 10 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,5); ângulos em radianos.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
Gabarito
- 1. ζ = 0,25
- 2. k = 0,06531 h⁻¹
- 3. k = 0,03011 min⁻¹
- 4. t = 1,772 min
- 5. y(0.75) = 3,671
- 6. y(0.5) = 2,69
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