1.Fácil
Para a equação y″ + 5y′ + 4y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 18 dias. Uma amostra contém inicialmente 40 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 38 dias?
m0 = 40 mgt½ = 18 dt = 38 d
m = mg
3.Média
Uma xícara de café a 93 °C é deixada em uma sala a 18 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,12 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 17 min.
T0 = 93 °CTa = 18 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 17 min
T = °C
4.Média
Uma xícara de café a 84 °C é deixada em uma sala a 23 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,1 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 22 min.
T0 = 84 °CTa = 23 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 6x2 para x > 0, com y(1) = −1. Encontre y(2).
y′ + 2y/x = 6x2y(1) = −1
y(2) =
6.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 2 para x > 0, com y(1) = −1. Encontre y(3).
y′ + 2y/x = 2y(1) = −1
y(3) =
Gabarito
- 1. r = −1
- 2. m = 9,259 mg
- 3. T = 27,75 °C
- 4. T = 29,76 °C
- 5. y(2) = 9,05
- 6. y(3) = 1,815
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