Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um traçador radioativo tem meia-vida de 6 dias. Uma amostra contém inicialmente 200 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 22 dias?

m₀ = 200 mgt_½ = 6 dt = 22 d

m = mg

2.Fácil

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 9y = 0. Compare-o com y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0

ζ =

3.Média

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -2. Encontre y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(2) =

4.Média

Uma xícara de café a 87 °C é deixada em uma sala a 23 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,08 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 26 min.

T₀ = 87 °CT_a = 23 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 26 min

T = °C

5.Difícil

Um tanque contém 1000 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 74 kg de sal?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

t = min

6.Difícil

Resolva y″ + 3y′ + 18,25y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,25); ângulos em radianos.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.25) =

Gabarito

1. m = 15,75 mg
2. ζ = 0,8
3. y(2) = 0,01375
4. T = 31 °C
5. t = 178,3 min
6. y(0.25) = 2,941

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