Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)y4 h1360

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 400 em t = 0 e 1360 em t = 4 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 400y(4) = 1360
k = h⁻¹
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 9y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)21Ta​247 °C284 °C

Uma peça de aço forjado a 300 °C é deixada esfriando em uma oficina a 21 °C. Após 21 min sua temperatura é 247 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 284 °C?

T0 = 300 °CTa = 21 °CT(21) = 247 °CT = 284 °C
t = min
4.Média
tyy(0) = 4y(2) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 4 e y′(0) = 1. Encontre y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(2) =
5.Difícil
tyK = 5ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 4,25y = 21,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyK = 2y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + y′ + 16,25y = 32,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,25); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Gabarito

  1. 1. k = 0,3059 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. t = 5,887 min
  4. 4. y(2) = 0,02573
  5. 5. ymax = 7,28
  6. 6. y(0.25) = 0,8607

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