Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 400 em t = 0 e 180 em t = 3 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 400y(3) = 180

k = h⁻¹

2.Fácil

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 400 em t = 0 e 640 em t = 3 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 400y(3) = 640

k = h⁻¹

3.Média

Uma lata de refrigerante a 4 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 26 °C. Após 17 min sua temperatura é 20 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 24 °C?

T₀ = 4 °CT_a = 26 °CT(17) = 20 °CT = 24 °C

t = min

4.Média

Resolva y″ + 4y′ + 3y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 4. Encontre y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(0.5) =

5.Difícil

Resolva y″ + y′ + 4,25y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1,5); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Difícil

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 23 kg de sal?

V = 500 Lm₀ = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min

t = min

Gabarito

1. k = 0,2662 h⁻¹
2. k = 0,1567 h⁻¹
3. t = 31,37 min
4. y(0.5) = 4,758
5. y(1.5) = −0,451
6. t = 91,63 min

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