Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 8y′ + 15y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Fácil
t (h)Nt = ?10000

Uma cultura de bactérias começa com 1000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,26 h⁻¹. Após quantas horas t existem 10000 células?

N0 = 1000k = 0,26 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Média
t (min)T (°C)49Ta​170 °C

Uma peça de aço forjado a 420 °C é deixada esfriando em uma oficina a 20 °C. Após 49 min sua temperatura é 170 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 20 °CT(49) = 170 °C
k = min⁻¹
4.Média
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -2. Encontre y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difícil
ty0,5y(0,5) = ?

Resolva y′ + 2y = 7e−3t com y(0) = 4. Encontre y(0,5).

y′ + 2y = 7e−3ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Difícil
ty2y(2) = ?

Resolva y′ + 3y = 2e−2t com y(0) = 0. Encontre y(2).

y′ + 3y = 2e−2ty(0) = 0
y(2) =

Gabarito

  1. 1. r = −3
  2. 2. t = 8,856 h
  3. 3. k = 0,02002 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,1677
  5. 5. y(0.5) = 2,485
  6. 6. y(2) = 0,03167

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