Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 175 em t = 9 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(9) = 175

k = h⁻¹

2.Fácil

Uma cultura de bactérias começa com 1000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,36 h⁻¹. Após quantas horas t existem 5000 células?

N₀ = 1000k = 0,36 h⁻¹N = 5000

t = h

3.Média

Uma lata de refrigerante a 5 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 24 °C. Após 30 min sua temperatura é 22 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 10 °C?

T₀ = 5 °CT_a = 24 °CT(30) = 22 °CT = 10 °C

t = min

4.Média

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 4. Encontre y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(2) =

5.Difícil

Resolva y″ + 4y′ + 20y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,5); ângulos em radianos.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + y′ + 25,25y = 50,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Gabarito

1. k = 0,1166 h⁻¹
2. t = 4,471 h
3. t = 4,069 min
4. y(2) = 0,008722
5. y(0.5) = 0,01416
6. y(1) = 1,772

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