Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)y9 h68

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 80 em t = 0 e 68 em t = 9 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 80y(9) = 68
k = h⁻¹
2.Fácil
t (dias)m (mg)3 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 2 dias. Uma amostra contém inicialmente 10 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 3 dias?

m0 = 10 mgt½ = 2 dt = 3 d
m = mg
3.Média
t (min)T (°C)22Ta​28 °C26 °C

Uma xícara de café a 80 °C é deixada em uma sala a 24 °C. Após 22 min sua temperatura é 28 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 26 °C?

T0 = 80 °CTa = 24 °CT(22) = 28 °CT = 26 °C
t = min
4.Média
tyy(0) = 3y(1) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 2. Encontre y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
5.Difícil
t (min)m (kg)10 minm = ?

Um tanque contém 100 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 10 min?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?4 kg

Um tanque contém 100 L de água pura. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 4 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. k = 0,01806 h⁻¹
  2. 2. m = 3,536 mg
  3. 3. t = 27,78 min
  4. 4. y(1) = 0,3114
  5. 5. m = 7,03 kg
  6. 6. t = 80,47 min

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