Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma cultura de bactérias começa com 2000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,17 h⁻¹. Após quantas horas t existem 6000 células?

N₀ = 2000k = 0,17 h⁻¹N = 6000

t = h

2.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 425 em t = 10 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(10) = 425

k = h⁻¹

3.Média

Resolva y″ + 7y′ + 10y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Encontre y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Média

Resolva y″ + 8y′ + 16y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = -1. Encontre y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1

y(0.5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 13y = 26 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico y_max da sua resposta ao degrau.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difícil

Resolva y′ + 0,5y = 6e^−2t com y(0) = 4. Encontre y(1).

y′ + 0,5y = 6e^−2ty(0) = 4

y(1) =

Gabarito

1. t = 6,462 h
2. k = 0,01625 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,08261
4. y(0.5) = 0,3383
5. y_max = 2,246
6. y(1) = 4,311

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