Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 325 em t = 8 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(8) = 325

k = h⁻¹

2.Fácil

Para a equação y″ + 9y′ + 18y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

3.Média

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = -2. Encontre y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(2) =

4.Média

Uma lata de refrigerante a 4 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 25 °C. Após 19 min sua temperatura é 19 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 25 °CT(19) = 19 °C

k = min⁻¹

5.Difícil

Resolva y′ + 0,5y = 2e^−2t com y(0) = 2. Encontre y(1).

y′ + 0,5y = 2e^−2ty(0) = 2

y(1) =

6.Difícil

Resolva y″ + 4y′ + 8y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,25); ângulos em radianos.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.25) =

Gabarito

1. k = 0,05385 h⁻¹
2. r = −3
3. y(2) = 0,009824
4. k = 0,06593 min⁻¹
5. y(1) = 1,841
6. y(0.25) = 1,646

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