Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 7y′ + 10y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Fácil
t (h)y7 h1150

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 1150 em t = 7 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 500y(7) = 1150
k = h⁻¹
3.Média
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resolva y″ + 3y′ + 2y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = -4. Encontre y(1,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1.5) =
4.Média
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Resolva y″ + 2y′ + y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = -2. Encontre y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?44 kg

Um tanque contém 1000 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 44 kg de sal?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Difícil
t (min)m (kg)30 minm = ?

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 10 kg de sal. Salmoura com 0,1 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 30 min?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Gabarito

  1. 1. r = −2
  2. 2. k = 0,119 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,496
  4. 4. y(0.5) = 1,213
  5. 5. t = 402,4 min
  6. 6. m = 14,52 kg

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