1.Fácil
Para a equação y″ + 3y′ + 2y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 500 em t = 0 e 900 em t = 6 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 500y(6) = 900
k = h⁻¹
3.Média
Uma peça de aço forjado a 420 °C é deixada esfriando em uma oficina a 23 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,04 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 40 min.
T0 = 420 °CTa = 23 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 40 min
T = °C
4.Média
Uma xícara de café a 87 °C é deixada em uma sala a 20 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,04 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 17 min.
T0 = 87 °CTa = 20 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Difícil
Resolva y″ + 4y′ + 13y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1,5); ângulos em radianos.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
Resolva y″ + 4y′ + 13y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1); ângulos em radianos.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
Gabarito
- 1. r = −1
- 2. k = 0,09796 h⁻¹
- 3. T = 103,2 °C
- 4. T = 53,94 °C
- 5. y(1.5) = −0,08588
- 6. y(1) = −0,1212
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