Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 2y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)N18 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,13 h⁻¹. Quantas células N existem após 18 h?

N0 = 500k = 0,13 h⁻¹t = 18 h
N =
3.Média
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = -2. Encontre y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Média
t (min)T (°C)60Ta​61 °C41 °C

Uma peça de aço forjado a 460 °C é deixada esfriando em uma oficina a 21 °C. Após 60 min sua temperatura é 61 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 41 °C?

T0 = 460 °CTa = 21 °CT(60) = 61 °CT = 41 °C
t = min
5.Difícil
tyK = 10ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 13y = 130 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?18 kg

Um tanque contém 100 L de água na qual estão dissolvidos 10 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 2 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 18 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. N = 5191
  3. 3. y(1.5) = 0,4481
  4. 4. t = 77,36 min
  5. 5. ymax = 11,23
  6. 6. t = 38,11 min

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