Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Um traçador radioativo tem meia-vida de 9 dias. Uma amostra contém inicialmente 40 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 20 dias?

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Compare-o com y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

Uma xícara de café a 81 °C é deixada em uma sala a 18 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,12 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 17 min.

Uma lata de refrigerante a 6 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Após 23 min sua temperatura é 14 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

Um tanque contém 400 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,1 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 55 min?

Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 6x² para x > 0, com y(1) = 4. Encontre y(3).