Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 9y′ + 9y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 7,2y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 7,2y′ + 36y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)40Ta​171 °C86 °C

Uma peça de aço forjado a 500 °C é deixada esfriando em uma oficina a 29 °C. Após 40 min sua temperatura é 171 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 86 °C?

T0 = 500 °CTa = 29 °CT(40) = 171 °CT = 86 °C
t = min
4.Média
t (min)T (°C)49Ta​131 °C

Uma peça de aço forjado a 300 °C é deixada esfriando em uma oficina a 30 °C. Após 49 min sua temperatura é 131 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 300 °CTa = 30 °CT(49) = 131 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?75 kg

Um tanque contém 500 L de água pura. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 4 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 75 kg de sal?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Difícil
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Resolva y″ + 3y′ + 18,25y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,75); ângulos em radianos.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. t = 70,45 min
  4. 4. k = 0,02007 min⁻¹
  5. 5. t = 114,5 min
  6. 6. y(0.75) = −0,9127

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